【教学目标】
1．掌握棱柱的概念、分类及性质
2．理解平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体的概念
3．掌握长方体的对角线长与棱长的关系公式
4．培养空间想象能力和概念理解能力
【教学重点与难点】
教学重点：直平行六面体、长方体、正方体的概念与联系
教学难点：棱柱的概念和性质的运用
【教学过程】
创设情景：画一个底面为平行四边形的棱柱，观察共有多少个面？
一、 四棱柱的有关知识
（一）一些特殊的四棱柱
1． 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。
2． 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体。
3． 长方体：底面是矩形的直平行六面体
4． 正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体。

由以上定义不难得到以下关系：
{正方体} {长方体} {直平行六面体} {平行六面体}

（二）四棱柱与平行六面体及特殊的平行六面体有如下关系：

（三）棱柱的体积公式
V棱柱=S•h
其中S是棱柱的底面积，h是棱柱的高
【注意】这个公式也是圆柱的体积公式。
（四）长方体的性质
1． 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。

已知：长方体AC’中，B’D是一条对角线
求证：B’D2=AB2+BC2+BB’2
证明：连接BD，∵B’B⊥BD，
∴B’D2=BD2+BB’2。
又BD2=AB2+AD2=AB2+BC2。
∴B’D2=AB2+BC2+BB’2。
2． 若对角线与过对角线一个端点的三条棱所成的角分别为α、β、γ，
则cos2α+cos2β+cos2γ=1

3． 若对角线与过对角线一个端点的三个面所成的角分别为α、β、γ，
则cos2α+cos2β+cos2γ=2

例1：若长方体的三个面的面积分别为 、 和 ，求长方体的对角线长l.
解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则

 
∴l=
例2：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点
（1） 求证：AD⊥D1F
（2） 求AE与D1F所成角；
（3） 证明：平面AED⊥平面A1FD1。

例3：平行六面体ABCD—A1B1C1D1的棱长都相等，且∠B1C1D1=∠CC1B1=∠CC1D1=60°，
（1） 求证：平面ACC1A1⊥平面BB1D1D；
（2） 若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离。

练习：
1． 如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD，∠BAD= ，AB=AD=a，AA1=b，求对角面BB1D1D的面积。

2． 如图，已知平面DAC、DD1C、DAD1两两垂直，点B1到上述三个平面的距离分别为3，4，5，求点B1到点D间的距离。

3． 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1底面边长为2，侧棱长为 。
（1） 求二面角B1—AC—B的大小
（2） 求点B到平面AB1C的距离。

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