立体几何主要研究空间图形的几何性质。而空间图形的性质，常在不同平面上考虑。立体几何中的公理和定理，也都是在不同平面上考查几何图形的位置关系和数量关系的基础上总结出来的规律。因此，将空间问题分解为各平面上的几何问题，再把各平面上对几何图形的研究成果转化为空间，就成为研究立体几何的基本方法。

  在数学发展的历史中，曾记载过这样一个知名的数学问题——“蜘蛛与苍蝇”问题。

在一个长、宽、高分别为a、b、c(a>b>c)的长方体房间里，一只蜘蛛在一面墙的一个顶点C1处，发现对应顶点A处有一只苍蝇，被蜘蛛丝缠住，必须尽快抓住它。蜘蛛只能在长方体的表面行走，而从C1到A处有无数条路线，经过仔细考虑，聪明的蜘蛛选择了一条最短的路线抓住了苍蝇。问：蜘蛛的行走路线是什么？这样的路线有几条？最短距离是多少？（图1）

 这个问题研究的实质是：沿长方体的表面，从C1到A的最短路线。由于蜘蛛只可沿着墙面爬行，故这个问题需将研究空间两点的最短距离转化至同一平面研究。但，如何实现这种转化呢？在教学中，此时可借助计算机辅助教学。应用Flash动画制作软件进行动画演示：（图2）如用虚线留住长方形B1BCC1的边框，将平面B1BCC1移动到与平面A1ABB1在同一平面处，此时，可从研究空间中A C1的距离转化为研究平面A1ACC1中A C1的距离。可见，只需连结AC1即可。

  利用计算机，在教学中可反复演示。既增添了学生的学习兴趣；同时，对于立体几何中将空间问题向平面问题转化的基本方法给与充分的体现。同时，启发同学们进一步考虑，这种转化的方式是否唯一？可见，也可沿棱A1 B1或A1D1作展开。

                             （图3）                                                       （图4）

 
  此时，计算机辅助教学的优势得到充分体现。利用Flash软件，建模准确，透明度的调节能够充分表明长方体的结构，利用其动画演示，一方面可分别演示这3个展开过程，同时可在一个画面上展示展开的结果。从体到面的转化一目了然，对比鲜明。此时，学生可以借助所给数据，分别求得在不同展示情况下，A C1的长度。
 

同时，通过对计算结果的分析，可使学生总结出，今后，遇到类似问题，只需将较短两边展开在同一直线上，即可直接获得最小值。

如果说，前面的问题，对于一些基础较好的同学而言，计算机辅助教学的优势还不是很明显的话，那么在下面这个道习题的教学中，我充分感受到了计算机对教学的帮助。
已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，P为平面ABCD上任意一点，M为BC1上任意一点，则PM＋MD1的最小值是多少？                    （图5）

在前面的问题中，A C1虽为空间中的两点，但它们是两个定点。而且这两个定点位于两个相邻平面，故沿某条棱展开，易于转化至同一平面，且易于想到。而这个问题中，M，P均为动点。若将M运动至B点，虽然可使|PM|最小，但是|D1M| 却增大。

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